вход Вход Регистрация



Если искомая величина определяется , например , как сумма двух величин

R = R1 + R2 ,

это согласно изложенному выше можем записать :

, (76)

где , δR ,оценка истинного значения косвенно измеренной величины и его случайная погрешность . , средние арифметические , полученные при обработке результатов прямых измерений величин R1 , R2 ; δR1 , δR2 случайные погрешности средних. Из уравнения (76) непосредственно вытекает :

= + ; δR = δR1 + δR2 .

Таким образом оценкой истинного значения косвенно измеренной величины должна служить сумма оценок истинных значений исходных величин , случайные погрешности которых добавляются . Математическое ожидание оценки равняется , достоверно , истинному значению искомой величины :

M[ ] = M[ + ] = R1 + R2 =R ,

и ее дисперсия представляет :

σ2 = D[ ] = D[δR ] = M[(δR1 + δR2 )2] = M[δ2R1 + δ2R2 + 2 δR1 δR2 ]=

σ2 + σ2 + 2M[δR1 δR2 ]

Используя вышеупомянутое определение коэффициента корреляции :

ρ =

С учетом коэффициента корреляции и того факта , который ρ = дисперсия результата косвенных измерений имеет вид:

σ2 = σ2 + σ2 +2 δR1δR2 ; (77)

Если погрешности измерения величин R1 и R2 некоррелированные, то уравнение (77) упрощается :

 

σ2 = σ2 + σ2 ; = .

В тех случаях , когда теоретическая дисперсия результатов прямых измерений неизвестная , определяется оценка s2 дисперсии результата косвенных измерений через оценки дисперсии

s2 и s2 :

s2 = s2 + s2 + 2 s s

 

Оценки коэффициенту корреляции = ,

где m = min (nr1 , nr2 ) – меньше всего из числа наблюдений .

Если объемы рядов прямых измерений недостаточно большие , то можно воспользоваться распределением Стьюдента с некоторым "эффективным " числом степеней свободы , который при ρ = 0 и одинаковых nr1 = nr2 имеет вид :

kефф =( n-1) .

Итоговый результат измерений можно записать в виде :

R = ,

где tp - дробь Стьюдента.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру