вход Вход Регистрация



Применение этого метода имеет место при нелинейной зависимости искомой величины от составных измеренных прямым образом величин .В общем виде это уравнение имеет вид:

Q = F ( Q1; Q2;……Qm ) (78)

Указанный метод базируется на линеаризации исходной функции путем раскладки нелинейной функции в ряд Тейлора вокруг рабочей точки. Необходимым есть нахождения таких оценок j ( точечных значений ) истинных значений величин Qj измеренных прямым способом, которые будучи подставлены в уравнения (78) давали бы оценку истинного значения величины Q , которая есть измеренной косвенным способом , с самой большой точностью в сравнении с другими возможными оценками. Поскольку эти оценки связанные с соответствующими случайными погрешностями то можно записать точное уравнение :

(79)

где δ = - случайная погрешность оценки ; δj = - случайная погрешность оценок

Вполне естественно предположить , что относительные случайные погрешности оценок есть достаточно малыми . Это есть возможным благодаря тому, что относительные случайные погрешности достаточно малые в сравнении с единицей.

<< 1

В связи с этим уравнения (79) можно разложить в m – мерный ряд Тейлора по степеням случайных погрешностей с ограничением к первому и второму степеням.

(80)

Полученное уравнение можно свести к следующим двух:

(81)

. (82)

Таким образом оценку истинного значения косвенно измеренной величины получают путем подстановки оценок истинных значений исходных величин к уравнению (78).

Как следующий шаг вычислим дисперсию σ2 случайной погрешности δ оценки , не учитывая произведения случайных погрешностей в сравнении с самыми погрешностями:

σ2 = =

= = (83)

Для математических ожиданий произведений M[δi δj] случайных погрешностей имеем :

σ2 = σ2 ; i =j;

M[δi δj]=

.

Поэтому для дисперсии можно записать:

(84)

где - коэффициент корреляции между погрешностями δi и δj оценок и .

Поскольку коэффициенты корреляции не зависит от значений оценок и величин

Qi и Qj то с предыдущего ( 84 ) , как было предварительно определено , минимальную дисперсию измеренные косвенным образом величины приобретают в том случае , если дисперсия исходных величин , измеренных прямым образом есть минимальной . Это происходит тогда, когда их оценками есть средние арифметические соответствующих рядов наблюдений.

Таким образом в качестве наиболее достоверного значения косвенно измеренной величины Q нужно принимать такое значение , которое исчисляется вследствие подстановки в ( 78) средних арифметических рядов измерений исходных величин.

(85)

Дисперсия этой оценки определяется с формулы :

(86)

Произведение частичных производных косвенных измерений и средних квадратичных отклонений результатов измерений соответствующих аргументов имеют название частичных погрешностей косвенного измерения :

(87)

Если случайные погрешности измерений отдельных аргументов попарно некоррелированные

(ρij=0; j=1,2, …, m) , то дисперсия результатов равняется сумме квадратов частичных погрешностей :

( 88)

Как было отмечено выше , если результаты однократных наблюдений свободные от систематических погрешностей , то математическое ожидание среднего арифметического ряда ровно- рассеянных наблюдений равняется истинному значению измеренной величины и т.ч.также свободные от систематических погрешностей. Однако при косвенных измерениях , если хотя бы одна вторая производная уравнения ( 78) отличная от нуля , математическое ожидание результатов косвенных измерений не равняется истинному значению измеренной величины , которая означает ее смещение. Это утверждение тождественное потому, что математическое ожидание погрешности результата косвенного измерения исчисляемого за формулой (82) отлично от нуля и таким образом погрешность результата рядом со случайной составляющей содержит и систематическую составляющую.

Если погрешности измерений аргументов некоррелированные , (M[δi δj]= 0 ) для i ≠j и M[δi δj]= для i = j , то эта систематическая погрешность определяется следующим чином: ( 89)

 

Для того, чтобы исключить эту систематическую погрешность , необходимо к исчисляемого за формулой ( 85) результата добавить суммарную поправку q, которая равняется систематической за величиной и обратной ей за знаком.
Конечный результат косвенного измерения :

(90)

если дисперсия исходных величин известные , и :

(91)

если теоретические дисперсные неизвестные.

При небольших количествах нормально распределенных результатов наблюдений для определения величины tp можно воспользоваться распределением Стьюдента с эффективным числом степеней свободы :

кеф = ,

где nj - число прямых измерений величины Qj. При получении нецелого числа кеф при определении tp необходимо использовать интерполяцию.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру