вход Вход Регистрация



Известно , что не все частичные погрешности косвенного измерения имеют одинаковый вес в определении итоговой погрешности . При округлении результата они могут почти не влиять на ее значение. Если в уравнении :

k-та частичная погрешность такая . что

, (92)

это эту погрешность можно отвергнуть , поскольку при округлении уже 1,04999 …принимается

за 1,0 и потому после проведении некоторых превращений получим :

Ek <0,3 ;

Эта формула в метрологии имеет название критерий малозначащих погрешностей , а самые погрешности , которые отвечают условиям (92) и имеют название малозначащих. Таким образом при анализе результатов косвенных измерений перед применением мероприятий по повышению точности измерений необходимо оценивать вес отдельных составляющих погрешностей в итоговую погрешность результата измерений.

Пример 7

Определить мощность , которая рассеивается в резисторе за формулой

(93)

Со следующими величинами тока и сопротивления резистору , которые определяются прямым измерением:]

R = 1,10 ± 0.05 Ом ;

I = 1,20 ± 0.05 A;

Результаты приведены со средними квадратичными отклонениями средних арифметических.

Подставляя к исходной формуле (93) средние арифметические значения вымеренных прямым образом величин , получим оценку истинного значения мощности:

=1,584 Вт.

Для оценки точности полученного значения вычисляем частичные производные и частичные погрешности косвенных измерений:

0,072 а2 ом;

0,132 а2 ом ;

Таким образом, среднее квадратичное отклонение косвенного измерения мощности , которое вычислено за формулой ( 88) составляет :

0,15 a2ом =0,15 Вт;

Теперь необходимо оценить систематическую погрешность . Для этого найдем вторые производные от заданной функции :

2,2 Ома ;

Поскольку вторая производная , то результаты косвенного измерения содержит систематическую погрешность Θ. Необходимо оценить эту погрешность .

Θ = а2 ом = 0.0055 Вт;

Используя критерий малой значимости, найдем :

0,3 s p = 0,30,15 =0,045 Вт .

Из сравнения значения систематической погрешности Θ = 0,0055 Вт и значение 0,3 s p = 0.045 Вт

видно, что Θ << 0,3 s p и , таким образом значения систематической погрешности можно не учитывать и принимать Θ = 0.

Конечный результат может быть записан как:

P=1,58 ±0,15 Вт

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру