вход Вход Регистрация



Для определения показателей надежности проводят определительные испытания. Подтверждают (или не подтверждают) показатели надежности путем испытаний или по данным эксплуатации.

 

Если на определительные испытания поставить n изделий и испытывать их до тех пор, пока не откажут все изделия, то можно оценить среднюю наработку на отказ и среднеквадратичное отклонение отказов от средней наработки на отказ по формулам:

 

Tср* = ; sср* = . ( 2)

 

Такие оценки средней наработки на отказ и среднеквадратичного отклонения называются точечными.

Формулы (2) достаточно очевидны, так время испытаний равно времени отказа всех изделий. Такой план испытаний обозначается [NUN]. Это означает, что на испытания поставлены N изделий, отказавшие изделия не восстанавливаются (U), испытания продолжаются до отказа N изделий.

Другие планы испытаний без восстановления отказавших изделий: [NUr] - испытания продолжаются до отказа r изделий; [NUT] – испытания продолжаются в течение времени Т; [NU(r,T)] – испытания продолжаются в течение времени T, если за это время не произошло r отказов, а если произошло – то испытания прекращаются.

Аналогичные планы при испытаниях с восстановлением отказавших изделий: [NRr], [NRT], [NR(r,T)].

Точечные оценки показателей надежности не позволяют судить о точности и достоверности оцениваемых показателей. Этого недостатка лишены интервальные оценки, когда по результатам испытаний оцениваются нижняя и верхняя доверительные границы исследуемого показателя с определенной доверительной вероятностью Р*, которую обычно выбирают из ряда 0,8; 0,9; 0,95; 0,99.

При такой оценке существует риск ошибиться, т.е. имеется вероятность того, что истинное значение показателя надежности не будет «накрыто» найденным доверительным интервалом. Эта вероятность называется уровнем значимости a. Очевидно, что

 

a = 1 - Р*

 

При интервальной оценке показателей надежности предполагается известной функция распределения случайной величины, либо эта функция отыскивается по результатам испытаний.

Так, при экспоненциальном распределении промежутков времени между отказами доверительный интервал для средней наработки на отказ Тср.н < Тср < Tср.в с заданной доверительной вероятностью Р*( Тср.н < Тср < Tср.в) по известным числу отказов r и времени r-го отказа tr находится с помощью - распределения с 2r степенями свободы

 

,

 

где , Г(r) = (r – 1)! - гамма-функция.

 

Можно показать, что границы доверительного интервала находятся из выражений

 

 

Тср.н = , Тср.в = . (3)

Указанные значения функции c2 находятся по таблице, приводимой в математических справочниках.

При нормальном распределения времени до отказа, в рассмотренном выше случае, когда испытания проводятся до отказа всех изделий, сначала определяются по статистическим данным точечные оценки наработки на отказ и среднеквадратичного отклонения наработки на отказ по формулам (3). Затем находятся искомые границы доверительного интервала по формулам

 

Тср.н = Тср - Кa/2 ; Тср.в = Тср + Кa/2 ,

 

где Кa/2 – квантиль нормального распределения, который находится по таблицам. Для указанного выше ряда доверительных вероятностей значения квантилей соответственно равны 1,28; 1,64; 1,96; 2,58.

Для подтверждения показателей надежности проводятся контрольные испытания на надежность.

Одним из возможных планов контрольных испытаний является следующий. На испытания ставится партия из n изделий, которые испытываются в течение времени t, и если за это время число отказов r не превышает допустимое c, то партия принимается. В противном случае партия бракуется. При этом всегда существует риск поставщика с вероятностью a, что хорошая партия будет забракована, и риск заказчика с вероятностью b, что плохая партия будет принята.

Чем больше партия испытуемых изделий и чем больше время испытаний, т. е. чем большее число ожидаемых отказов при определенном уровне надежности изделий (чем больше число с), тем меньше риски поставщика и заказчика.

Рассмотрим случай, когда контролируемым показателем надежности является вероятность отказа изделия q за время испытаний tи .

Различают два уровня вероятности отказа – приемочный q0 и браковочный q1 ,

для которых определяются риски поставщика и заказчика:

 

a = 1 – P(r £ c | q = q0) ;

 

b = P(r > c | q = q1).

 

Контроль надежности проводят либо по одному уровню, либо по двум.

При контроле надежности по одному уровню при задаваемых b и q1 необходимый размер выборки n и приемочное число отказов с определяют из формулы биномиального распределения

 

b = P(r > c | q = q1) = . (4)

 

Если в течение времени испытаний tи , за которое определяет вероятность отказа изделия q, n изделий число отказов r будет меньше или равно приемочному числу с, то фактический уровень надежности будет не хуже заданного браковочного уровня q1 и риск заказчика при этом будет равен заданному значению b .

При контроле надежности по двум уравням наряду с уравнением (4) задается аналогичное уравнение для риска поставщика a и заданному приемлемому уровню вероятности отказа q0 :

 

1 - a = P(r > c | q = q0) = . (5)

 

Решая совместно уравнения (4) и (5), определяют размер выборки испытываемых изделий n и приемочное число с .

Двухуровневый контроль используется при проведении последовательных испытаний на надежность, суть которых заключается в следующем.

В координатах t и r строятся две прямые, определяющие область допустимых отказов при проведении испытаний на надежность. Верхняя прямая определяет допустимое число отказов с учетом уравнения (4), нижняя прямая – уравнения (5). Соответствующим числу и времени отказов соответствует ступенчатая линия. Если до истечении назначенного времени испытаний ступенчатая линия пересекла нижнюю прямую, то изделие бракуется, если верхнюю – то принимается. Если к моменту времени tи число отказов меньше с, изделие принимается. Последовательные испытания позволяют уменьшить время испытаний изделий на надежность.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру