вход Вход Регистрация



Распределение времени безотказной работы по данным испытаний и эксплуатации можно оценить по гистограммам, построенным по экспериментальным данным о времени отказов. Отношение высоты каждого прямоугольника к его ширине будет определять интенсивность отказов λ(t, Δt) на соответствующем интервале времени Δt, отсчитываемом от момента времени t . В случае, если на испытания поставлены восстанавливаемые изделия, указанное отношение будет означать параметр потока отказов Λ(t, Δt) на соответствующем интервале времени. Для определенности далее будем рассматривать параметр потока отказов.

 

Обработанные таким образом экспериментальные данные можно аппроксимировать непрерывной линией Λ(t) , построенной в соответствии с одним из известных законов распределения случайных величин.

Для определения закона распределения требуется большой объем статистических данных. Если закон распределения определен в результате ранее накопления данных, то для определения показателей надежности конкретной партии изделий объем статистических данных может быть меньшим.

При определении закона распределения или параметров закона распределения необходимо учитывать число отказов m за определенные промежутки времени t1 - t . Для вероятности появления данного числа отказов за указанный промежуток времени при известной зависимости параметра потока отказов от времени существует формула

 

. (6)

 

В теории надежности часто применяют закон распределения Вейбулла

 

, (7)

 

при котором можно получить уменьшающуюся со временем интенсивность отказов при к<1, постоянную при к=0, и увеличивающуюся с временем при к>1. Этот закон распределения двухпараметрический, определяется двумя параметрами Т0В и k .

В общем случае закон распределения может быть многопараметрическим с некоторым r числом параметров: α1, α2 , …, αr .

Пусть в результате опыта за промежуток времени (t1 , t2) произошло m событий и требуется определить точечные оценки 1, 2, … параметров закона распределения α1, α2 , … , характеризующих параметр потока событий Λ(t, α1, α2 , …). Согласно принципа максимального правдоподобия [4] значения параметров распределения должны быть такими, при которых расчетная вероятность наступления событий, полученных в опыте, максимальная, т. е. для каждого параметра αi должно выполняться условие

 

. (8)

 

Выбирая разные интервалы времени (t1i , t2i) для каждого i-го параметра αi на котором имеют место mi событий, получим систему уравнений для определения каждого из параметров αi .

Подставляя в (8) выражение (6), после преобразований можно получить следующую систему уравнений для нахождения параметров закона распределения [5]:

 

= mi , i = 1,…,r (9)

 

Если на испытания поставлены n восстанавливаемых изделий, то учитывая увеличение потока отказов в n раз, последнее выражение приобретает вид

 

= , i = 1,…,r (10)

 

Для закона распределения Вейбулла, имеющего два параметра, из (10) и (7) можно определить систему уравнений для нахождения точечных оценок параметров закона распределения:

 

, i = 1, 2 (11)

 

Если отсчитывать промежутки времени от нуля – t01 = t02 = 0, то

 

; . (12)

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру